求定积分∫12ye^ydy,其中积分区域是0到y。

首先有[uv]’=u’v+uv’,uv=∫u’v+∫uv’,∫12ye^ydy=12∫yde^y,令u=y,v=e^y,ye^y=∫dye^y+∫yde^y,12∫yde^y=12(ye^y-e^y) ,∫[0,y]12(ye^y-e^y)=12(ye^y-e^y)+12

∫12ye^ydy=12∫te^tdt=12∫tde^t=12te^t-12∫e^tdt=12te^t-12e^t=12e^t(t-1)
然后代入0到y的上下限可得答案

∫12ye^ydy=12∫yde^y=12(ye^y-e^y)